En un campo sembrado de naranjos
Juan Manuel Montes (8-11-2019)
Hoy voy a contarles una historia de miedo. Imagínense que cierto día, en una noche de luna llena, un grupo de desalmados profesores, a mis órdenes, les sacan de la cama, les vendan los ojos y los llevan a un naranjal. Si alguna vez han visto un campo sembrado de naranjos desde la carretera o desde un tren, habrán comprobado que los árboles están todos perfectamente alineados. No es por capricho estético; se hace así para facilitar la labor de la maquinaria agrícola durante la recolección del fruto. Ahora, de noche y a oscuras, la visión no es tan idílica…
Pues imagínense que están allí, en la linde de un naranjal, pero como no pueden ver nada, no saben dónde están. Entonces me acerco a ustedes y les digo algo al oído. Al escucharlo se les desencaja el rostro y salen corriendo despavoridos. Naturalmente, no irán muy lejos: más pronto que tarde toparán con el tronco de uno de los naranjos y caerán al suelo. Todavía aturdidos, recordarán lo que les dije al oído, y, como por ensalmo, comenzarán de nuevo una loca y desenfrenada carrera, que terminará de nuevo de bruces contra un árbol y luego tendidos en el suelo. No obstante, al cabo de varios intentos, finalmente encontrarán una calle libre de árboles, situada entre hilera e hilera, por la que podrán correr y correr sin tropezar con nada.
Y han corrido tanto que incluso llegan al límite del naranjal y acaban metiéndose en el naranjal del agricultor vecino, solo separado del primero por una estrecha franja de terreno libre de árboles. Este otro naranjal también tiene sembrado sus naranjos en perfecto alineamiento, pero para aprovechar mejor la forma y extensión del terreno, las hileras de árboles están dispuestas siguiendo una dirección diferente a la del primer naranjal. Como podrán entender, ustedes, que nada saben de ese hecho, siguen corriendo en la misma dirección que tan bien les había ido, por lo que, recorridos pocos metros hacia el interior del nuevo campo, se las verán otra vez con el tronco de un nuevo naranjo. Y se levantarán una y otra vez, tras sucesivos tropezones hasta que la suerte les lleve a encontrar una nueva calle libre de árboles.
Pero no piensen que han logrado escapar; este segundo campo guarda dos sorpresas: una de ellas es que algunos árboles, por enfermedad, han sido arrancados y, en espera de la siembra de un nuevo árbol, en su lugar aguarda un hoyo, bordeado por un montículo de tierra, que invade buena parte de la calle libre de árboles. Cuando ustedes llegan corriendo a ese montículo, la pendiente les obliga a desviarse hacia un lado; un cambio de dirección que tarde o temprano pagarán empotrándose en algún naranjo. Y todo vuelve a empezar. Caída tras caída, hasta encontrar la dirección correcta. La otra sorpresa es que algunos de los naranjos son de una especie diferente, que se caracteriza por tener raíces más abultadas, que llegan a sobresalir del suelo. Llegados a uno de esos naranjos, no tengo que decirles que tropezarán con las raíces y caerán al suelo. Y vuelta a empezar.
Se sienten fatigados y cansados, pero no por ello dejan de correr, porque el recuerdo de lo que les dije al oído les espolea y alienta. Tanto que acaban metiéndose en otro campo. Este no es un naranjal; es de un viejo militar retirado que gusta revivir sus viejos momentos de gloria en este terrenito que ha acondicionado como campo de prácticas y entrenamiento. Ustedes no lo pueden saber, pero ha plagado el campo de unos gruesos postes verticales que se mueven aleatoriamente en torno a su posición central, pero solo cuando la instalación está activada. Como hoy hace una espléndida noche y al viejo militar le encanta entrenar a la luz de la luna, la instalación está activada. Ni que decir tiene que esta vez sí que lo tendrán verdaderamente difícil: una vez tras otra chocarán con esos diabólicos palos móviles. Su movimiento es tan errático que difícilmente encontrarán las calles adecuadas para pasar ilesos. Y entonces yo los alcanzaré, pues no llevo los ojos vendados y la luz de la luna me da una extraordinaria ventaja.
No se preocupen ―les diré entonces―; todo ha sido una broma; han conseguido un aprobado. «Menuda bromita» ―me dirán ustedes, casi sin aliento.
Pero, ¿qué es toda esta historia? ¿De qué les estoy hablando? Naturalmente, sigo hablándoles del movimiento de los electrones de conducción en un metal.
En la parábola que les he contado, ustedes son los electrones, los naranjos sembrados regular y periódicamente representan los átomos o iones positivos del metal, y el miedo que os impele a correr despavoridos no es más que la fuerza de arrastre de un campo eléctrico. Vuestra alocada galopada, campo través, con continuos encontronazos con los naranjos, caídas y rearrancadas, bien pudiera compararse a la triste vida de los electrones de conducción dentro del metal. La conclusión a extraer es que los electrones, en su viaje a través de la red cristalina, no chocarían con los iones si estos estuvieran completamente ordenados y quietos. Tarde o temprano, encontrarían calles por las que discurrir sin colisión alguna. Lo que verdaderamente representa un obstáculo insalvable para esos electrones viajeros, por ser absolutamente imposibles de prever, son las irregularidades presentes en el cristal, como los límites de granos (esto es, la zona de linde entre dos naranjales con direcciones de sembrado diferente), los átomos de impurezas presentes (esto es, los árboles de diferente tamaño), las vacantes (es decir, la ausencia de algún árbol) y las vibraciones de los átomos (como, el tinglado del viejo militar que continuamente descoloca los postes). Les esbozo todo ello en la Fig. 1.
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| Figura 1 Esquema del movimiento de un electrón a través de: (a) un cristal perfecto con sus átomos completamente estáticos, (b) un cristal real, cuyos átomos están en continua vibración, (c) un cristal con presencia de vacantes e impurezas, (d) un límite de grano. |
Toda irregularidad presente en el cristal altera el movimiento de los electrones, lo que es percibido desde el exterior como un incremento de la resistividad eléctrica del material. Como estas irregularidades son de naturaleza diferente e independiente, su efecto es aditivo. De hecho, fue el físico y Químico británico Augustus Matthiessen (1831-1870) quien propuso por primera vez una expresión empírica en la que la presencia de impurezas, defectos y vibraciones térmicas de los átomos, contribuían de manera aditiva a la resistividad eléctrica del material:
$$\rho=\rho_{I}+\rho_{D}+\rho_{V}$$
donde \(\rho_{I}\), es la contribución a la resistividad debida a las impurezas, \(\rho_{D}\) la contribución debida a los defectos (vacantes, dislocaciones, etc.), y \(\rho_{V}\) la contribución debida a las vibraciones térmicas de los iones del cristal.
Y la pregunta final es ¿qué creen que pudo ser lo que les dije al oído para que corrieran de esa manera tan alocada?