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Apuntes de Morfología
Extraído del libro R.C. González y R.e. Wood, “Digital Image
Processing” Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1993.
La palabra morfología usualmente denota la rama de la Biología
que se dedica al estudio de la forma y estructura de los animales y plantas.
Usaremos aquí la misma palabra en el contexto de morfología
matemática.
La morfología matemática, que comenzó a finales
de los años sesenta, forma, podría decirse, un cuerpo separado
dentro del Análisis de Imágenes. Sus principales protagonistas
son Matheron y Serra.
La aproximación no morfológica al procesamiento de imágenes
está próxima al cálculo, basándose como ya sabemos
en los conceptos de delta de Dirac, PSF, y transformaciones lineales
como la convolución. La morfología matemática se basa
en geometría y forma, las operaciones morfológicas simplifican
imágenes y conservan las principales características de formas
de los objetos.
Un sistema de operadores como los de la morfología matemática
es útil porque pueden formarse composiciones de sus operadores, que
cuando actúan sobre formas complejas, son capaces de descomponerlas
en sus partes que tienen sentido y separarlas de las partes que le son extrañas.
Un sistema de operadores de este tipo y su composición permite que
las formas subyacentes sean identificadas y reconstruidas de forma óptima
a partir de sus formas distorsionadas y ruidosas. Además permite
que cada forma se entienda en función de una descomposición,
siendo cada entidad de esa descomposición una forma simple apropiada.
Un ejemplo familiar de sistema algebraico no morfológico, como
hemos dicho, es la convolución y su representación en el dominio
de las frecuencias. En este contexto cualquier función de duración
finita f puede interpretarse como la suma de funciones sinusoidales.
La distorsión de f puede modelarse como la adición
de sinuidales o la convolución con algún núcleo. Cualquiera
que sea la distorsión, el comprender que ocurre en términos
de ondas permite el desarrollo de procedimientos para deshacer la distorsión
no deseada, o la convolución no deseada, así como estimar,
reconstruir, extraer o reconocer la imagen f original basándonos
en la observación de la imagen distorsionada.
Lo que el álgebra de convolución hace con los sistemas
lineales, lo hace la morfología matemática con las formas.
Puesto que las formas contienen mucha información en la visión
artificial, su importancia es evidente. Las operaciones morfológicas
pueden simplificar los datos de la imagen, preservar las características
esenciales y eliminar aspectos irrelevantes. Teniendo en cuenta que la identificación
y descomposición de objetos, la extracción de rasgos, la localización
de defectos e incluso los defectos en líneas de ensamblaje están
sumamente relacionados con las formas, es obvio el papel de la morfología
en visión artificial.
Las transformaciones morfológicas, si se usan, constituyen
usualmente una parte intermedia de la secuencia del procesamiento de imágenes.
En una primera fase, la imagen es digitalizada y preprocesada usando operadores
de convolución locales y luego es segmentada para obtener una imagen
binaria en la que se separan los objetos del fondo. Las operaciones morfológicas
pueden formar una segunda fase que opera sobre la forma de esos objetos.
El último paso del procesamiento evalúa los resultados de
la morfología usando descriptores numéricos o sintácticos.
La morfología matemática se puede usar, entre otros,
con los siguientes objetivos:
- Pre-procesamiento de imágenes (supresión de ruido, simplificación
de formas),
- Destacar la estructura de los objetos (extraer el esqueleto, marcado
de objetos, envolvente convexa, ampliación, reducción),
- Descripción cualitativa de objetos (área, perímetro,
etc).
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R. C. Gonzalez and R.E. Woods. Digital Image Processing. Addison
Wesley, 1992.
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R.M. Haralick and L.G. Shapiro. Computer and Robot Vision.
Vol I. Addison-Wesley, 1992.
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G. Matheron. Random Sets and Integral Geometry. Wiley, New York, 1975.
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J. Serra. Image Analysis and Mathematical Morphology
. Academic Press, 1982.
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