PGC2018-098308-B-I00 Modelos Biológicos de EDPs con quimiotaxis y efectos no locales ************************************* P20_01120 Nuevos retos en el estudio de procesos biológicos mediante ecuaciones en derivadas parciales ******************************* US-1381261 Diferentes perspectivas para modelos biomatemáticos: modelización, análisis y aproximación

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Modelos Biológicos de Edps con Quimiotaxis y Efectos no Locales

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Resumen del proyecto:

La Matemáticas se han entrelazado durante mucho tiempo con las ciencias biológicas, y esta sinergia entre Biología y Matemática enriquece a ambos campos. La Biología estimula la creación de nuevas teorías matemáticas para explicar, de una forma simplificada, la complejidad del mundo de los organismos vivos. Por otro lado, la modelización matemática de los fenómenos biológicos puede servir para asesorar sobre terapias mediante la experimentación numérica, además de confirmar o sugerir nuevas líneas teóricas de investigación.

En este proyecto, enmarcado claramente en la aplicabilidad de las Matemáticas en la Biología, especialmente en dinámica de poblaciones y evolución de tumores, tenemos tres objetivos principales:
A) Modelado con EDPs de Gliobstomas: El Gliobastoma multiforme es el tumor más común y maligno cerebral, con unas expectativas de supervivencia de pocos meses después del diagnóstico. Parte del equipo de investigación está colaborando con el Laboratorio de Oncología Matemática (MOLAB) en Ciudad Real. Este proyecto intenta resolver algunos problemas abiertos dando nuevas perspectivas de investigación en el modelado mediante EDPs del crecimiento y posibles terapias del gliobastoma.
B) Modelos de reacción-difusión con quimiotaxis: una de las características principales de los organismos vivos es su capacidad de interactuar con el medio que le rodea. Frecuentemente, esta interacción se transforma en movimiento hacia (atracción) o en contra (repulsión) de una señal o estímulo externo. La quimiotaxis (caso en el que la señal exterior es química) es un importante proceso en muchos fenómenos médicos y biológicos, incluyendo mecanismos de agregación celular y formación de patrones, así como en el crecimiento tumoral. Por otro lado, en muchos modelos de dinámica de poblaciones, esta señal externa puede ser otra población, lo que denominamos difusión cruzada. Pretendemos un estudio tanto teórico como numérico de modelos que incluyen términos de quimotaxis y/o difusión cruzada, provenientes principalmente de la dinámica de poblaciones.
C) EDPs con difusión y efectos no locales: en la mayoría de los modelos de EDPs la relación entre la incógnita y sus derivadas es local en espacio en el sentido en el en la ecuación estas funciones aparecen todas valoradas en el mismo punto. Sin embargo, hay muchas situaciones donde un acoplamiento global debe ser incorporado en el modelo; por ejemplo, considerando una integral en parte o en todo el dominio. En este sentido, nuestro principal objetivo es estudiar modelos que provienen de la dinámica de poblaciones, células madres y crecimiento de tumores que incluyen términos no locales, intentando comparar los resultados obtenidos con aquellos conocidos con términos locales.

Palabras clave:  EDPs, quimiotaxis, reacción-difusión, modelos de cáncer, dinámica de poblaciones, efectos no locales