La transformada de Walsh
La transformada de Walsh es muy similar a la de Hadamard.
La transformada de Walsh, W(u,v), de una imagen f(x,y) de dimensiones N x N donde N=2k viene dada por la fórmula
donde u=0,1,...,N-1 y v=0,1,...,N-1 y bj(z) es el j-ésimo bit de la representación binaria de z.
La transformada inversa de Walsh es idéntica a la anterior, intercambiando las funciones W y f:
Los núcleos de la transformada de Walsh también son simétricos y separables:
donde
Por tanto para calcular la transformada de Walsh bidimensional, se calcula dos veces consecutivas la transformada de Walsh unidimensional:
Ejercicio:
Calcular los valores de g(z,w) para N=4
Comprobar que la matriz G que representa la función g(z,w) es simétrica con filas y columnas ortogonales.
Diseñar un algoritmo que calcula la transformada de Walsh de una imagen usando la matriz anterior.
Calcular el núcleo de la transformada de Walsh bidimensional.
Solución:
Para practicar: