La transformada ordenada de Hadamard
Una ligera variación en la transformada de Hadamard produce la transformada ordenada de Hadamard que tiene por fórmula:
donde
El núcleo g(x,y,u,v) de esta transformada también es separable y simétrico:
La inversa de la transformada ordenada de Hadamard tiene la misma fórmula.
A diferencia del espectro de Fourier, en el que el concepto de frecuencia juega un papel fundamental, el logaritmo del módulo de la transformada de Hadamard no tiene una interpretación física útil. Sin embargo la transformada de Hadamard descompone la figura en funciones básicas que son simplemente +1 y -1, en lugar de funciones más complicadas como senos y cosenos empleada en la transformada de Fourier. La transformada de Hadamard también aumenta la secuencia del núcleo g(x,y,u,v) a medida que u y v son más grandes. Es decir, si fijamos u y v, la matriz que se obtiene al calcular g(x,y,u,v) variando x e y es "más complicada" a medida que va creciendo u y v.
Ejercicio:
Calcular el núcleo de la transformada ordenada de Hadamard bidimensional para N=4.
Solución:
Para practicar: