METODOS ESTADÍSTICOS (CO-OCURRENCIAS)

 

 

 

Estadísticas de Orden Inferior

 

 

          Como estadísticas de orden inferior se consideran aquella que sólo analizan un pixel y su vecino más inmediato. Dentro de estas estadísticas de orden inferior se encuentran las de primero y segundo orden.

 

 

          ESTADISTICAS DE PRIMER ORDEN

 

Estas estadísticas, se basan en un vector denominado Vector de densidad de probabilidad Pf(z)  que se obtiene a partir de la  imagen original y que se define como:

 

-        Indica cuánto se repite cada nivel de gris.

-        Si la imagen f contiene k niveles de grises Pf(z) será un vector con k componentes, una por cada nivel de gris.

 

 

Ejemplo (Estadísticas de primer orden)

 

 

1

15

0

2

0

0

5

6

5

3

0

7

0

7

8

9

 

En este caso el Vector de densidad de probabilidad sería:

 

                                                                                                 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

5

1

1

1

0

2

1

2

1

1

0

0

0

0

0

1

16 NIVELES DE GRIS
 

 

 

          El vector anterior proporciona información sobre la comunidad de niveles de gris de la imagen. A partir de dicho vector se calculan las siguientes estadísticas:

 

·       Media

·       Varianza

·       Desviación  Típica

 

         

          ESTADISTICAS DE SEGUNDO ORDEN

 

 

Las estadísticas de segundo orden se basan en:

 

-        Un desplazamiento relativo

-        Una matriz cuadrada de orden k llamada Matriz de distribución espacial Md  tal que siendo  d=(Dx,Dy) tenemos:

 

-     (i, j) Î Md   es el ‘número de veces que un punto de nivel de gris zi ocurre en la posición relativa d de un punto de nivel de gris zj.

 

 

Ejemplo (Estadísticas de segundo orden)

 

Si consideramos sólo 3 niveles de  gris tenemos y un desplazamiento d = (1,0)

 

 

1

1

0

2

0

0

2

1

2

2

0

1

0

1

1

2

 

En este caso su matria de distribución espaciál será:

 

1

2

2

1

2

1

1

1

1

 

 

A partir de la matriz anterior se obtienen las estadísticas de segundo orden que son:

 

·       Contraste

·       Momento de diferencia inverso

·       Momento Angular secundario (Uniformidad)

·       Entropía (Desorden)

 

 

 

 

Problemas de las estadísticas de orden inferior

 

 

          El primer problema que se presenta está relacionado con las estadísticas de primer orden. Aquí, si tenemos dos imágenes con el mismo número de pixel blanco que negro, vamos a obtener una estadística similar para ambas imágenes.

 

 

Ejemplo:

 

IMAGEN 1                                                                                IMAGEN 2

                                                          

15

15

15

15

 

0

0

0

0

15

15

15

15

0

0

0

0

0

0

0

0

15

15

15

15

0

0

0

0

15

15

15

15

 

 

 

          Por otra parte las estadísticas de segundo orden tienen un problema similar y es  que no son capaces de diferenciar ciertos tipos de texturas.

 

Por ejemplo, si consideramos dos imágenes que son  dos tableros de ajedrez como los siguientes:

 

TABLERO 1

 

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

 

 

TABLERO 2

 

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

0

15

 

 

En este caso si calculamos las estadísticas de segundo orden para cada uno de los tableros, obtenemos unas estadísticas idénticas para ambas imágenes.

 

 

 

 

Contraste

225

Momento de diferencia inverso

0.0044

Momento Angular secundario

0.5

Entropía

0.301

 

 

          Este problema se debe a que las distintas matrices de distribución espacial Md  para las distintas orientaciones (0º,45º,90º,135º,180º,225º,270º,315º) son iguales en ambas imágenes.

 

          Debido a los problemas anteriores, se puede decir que las estadísticas de orden inferior no contienen información suficiente para caracterizar ciertos tipos de texturas irregulares.

 

 

Estadísticas de orden superior

 

 

·       Matriz de dependencia del nivel de gris entre sus vecinos (NGLDM)                 

 

Este método se caracteriza por:

 

-        En este método se consideran todo los vecinos de un pixel al mismo tiempo (El número de vecinos depende del tipo de vecindad que se elija)

 

-        Dada una imagen, se define la matriz (NGLDM) q(k,s) como el número de  pixeles con nivel de gris k, que tienen s vecinos con un nivel de gris similar, y que se encuentran a una distancia d.

 

 

 

Ejemplo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 


         

 

·       Matriz de secuencias de niveles de gris (GLRLM)

 

Este método se caracteriza por:

 

 

-        Dada una imagen, se define la matriz run-length p(i,j) como el número de secuencias con pixeles de nivel de gris i y longitud j.

 

 

-        Este método se puede aplicar siguiendo cuatro direcciones (0º, 45º, 90º y 135º).

 

Ejemplo:

 

 

 

 

 

 

 

 

 


          A partir de la matriz original (GLRLM) se obtiene otras matrices que pueden ser interesantes ante la búsqueda de ciertas características de la imagen.

 

 

1.- Gray Level Run-Length Pixel Number Matrix:

 

                    Pp (i, j) = P(i, j) * j

 

Cada elemento de la matriz nos indica el número de pixeles con nivel de gris i, en secuencias de longitud j.

 

 

2.- Gray-Level Run-Number Vector:    

                                           N

          Pg (i) = å P(i, j)            

                                                    j=1                     

Cada elemento del vector nos muestra el número de secuencias con nivel de gris i.

 

 

3.- Run-Length Run-Number Vector

 

              M

Pr (j) = å  P(i, j)

             i=1

Cada elemento del vector nos muestra el número de secuencias con longitud j.

 

 

4.- Gray-Level Run-Length-One Vector

 

 

                    Po (i) = P (i, 1)

 

Cada elemento del vector nos muestra las secuencias de longitud 1, para el nivel de gris i.

 

Mediante diversas simulaciones se ha demostrado que el vector que representa las secuencias de longitud 1, contiene la mayor parte de la información de la textura

 

 

 

          Partiendo de la matriz original de secuencias P(i,j)  se obtienen inicialmente las siguientes Medidas Estadísticas:

 

 

 M : número de niveles de gris.

 N:  longitud máxima de las series.

 

 

 

1)   Peso de las Secuencias Cortas (SRE)

 


nr:número de secuencias


Tomará el valor  1  cuando todos los tramos sean de longitud 1

 

 

2) Peso de las Secuencias Largas (LRE)

 

 


3)  Uniformidad del Nivel de Gris (GLN)



Toma el valor 1 cuando el nivel de gris es totalmente uniforme

 

 

 

4) Uniformidad de la Longitud de las Secuencias (RLN)

 



Toma el valor 1 cuando la longitud de las secuencias es totalmente uniforme

 

 

 

5) Porcentaje de las series (RP)


np:número de pixeles de la imagen


Posteriormente se definen dos nuevas características:

 

 

1)   Peso de las Secuencias de Nivel de Gris Bajo (LGRE)

 


 

2)  Peso de la Secuencias de Nivel de Gris Alto (HGRE)

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


En estudios más recientes Dasarathy and Holder describen cuatros rasgos combinando los niveles de gris y la longitud de las secuencias

 

 

 

1)   Peso de las Secuencias Cortas con Nivel de Gris Bajo (SRLGE)


 

 

2) Peso de las Secuencias Cortas con Nivel de Gris Alto (SRHGE)

 

 


 

 

3) Peso de las Secuencias Largas con Nivel de Gris Bajo (LRLGE)


 

 

4) Peso de las Secuencias Largas con Nivel de Gris Alto (LRHGE)


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Mediante simulación se ha comprobado que las cuatros características anteriores son las mejores para diferenciar texturas