Cient\u00edficos e ingenieros suelen considerar a las matem\u00e1ticas como un mero instrumento, una herramienta extraordinariamente \u00fatil, indispensable en su quehacer diario. Aun siendo todo ello cierto, suele desde\u00f1arse el indudable acierto que en ocasiones han conseguido las matem\u00e1ticas prediciendo estructuras naturales, a\u00fan no descubiertas.<\/p>\n
Tal fue el caso de los fullerenos<\/em>. Estas mol\u00e9culas de carbono deben su nombre al arquitecto-inventor estadounidense Richard Buckminster Fuller, inventor de la c\u00fapula geod\u00e9sica que recuerda al modelo de alambres de la buckybola o C60<\/sub> (el fullereno m\u00e1s esf\u00e9rico posible). Sin deseos de entrar en pol\u00e9mica, bien es cierto que el m\u00e9rito que se le reconoce a Fuller quiz\u00e1s est\u00e9 injustificado: la forma externa de la buckybola corresponde a uno de los llamados \u00abpoliedros arquimedianos\u00bb ya descritos por el sabio Arqu\u00edmedes de Siracusa, all\u00e1 en el siglo III a.C. Siglos despu\u00e9s, ya en el siglo XVII, el astr\u00f3nomo y matem\u00e1tico alem\u00e1n Johannes Kepler volvi\u00f3 a redescubrir ese poliedro en su famoso libro Harmonices Mundi<\/em> (Las armon\u00edas del mundo). As\u00ed que, m\u00e1s honestamente, los fullerenos debieran haber sido llamados arquimedenos<\/em> o keplerenos<\/em>. Sea como sea, las matem\u00e1ticas se adelantaron al descubrimiento de esas formas naturales.<\/p>\n Desde luego, este no es ni ser\u00e1 el \u00fanico caso. En 1880, el qu\u00edmico y matem\u00e1tico alem\u00e1n Hermann Amandus Schwarz, conocido por su trabajo en el campo del an\u00e1lisis complejo, imagin\u00f3 unas estructuras con geometr\u00edas complejas cuyas superficies resultaban ser m\u00ednimas, peri\u00f3dicas y con curvatura negativa, como las de la conocida silla de montar. Algo m\u00e1s de un siglo despu\u00e9s, su trabajo tuvo eco en un campo aparentemente alejado. El qu\u00edmico ingl\u00e9s Alan Mckay y el f\u00edsico mexicano Humberto Terrones Maldonado postularon que la inclusi\u00f3n de anillos de carbono con m\u00e1s de seis \u00e1tomos en una malla hexagonal de grafeno podr\u00eda originar estructuras con las caracter\u00edsticas que describi\u00f3 Schwarz. Resultaba, adem\u00e1s, que dichas estructuras deb\u00edan tener una estructura microporosa tridimensional, similar a la que exhiben las denominadas zeolitas (aluminosilicatos microporosos que destacan por su capacidad para hidratarse y deshidratarse de un modo reversible). McKay y Terrones denominaron \u00abschwarzitas\u00bb a estas estructuras, en honor al matem\u00e1tico alem\u00e1n, que avanzaron que deb\u00edan ser cristalinas con celdillas unidad que podr\u00edan contener hasta centenares de \u00e1tomos. Desafortunadamente, hoy d\u00eda todav\u00eda resulta imposible sintetizar \u00e1tomo a \u00e1tomo un material con este nivel de complejidad. Por lo que las schwarzitas continuaron siendo solo una posibilidad te\u00f3rica.<\/p>\n Recientemente, un grupo de investigadores brasile\u00f1os del Centro de Ingenier\u00eda y Ciencias Computacionales del Estado de S\u00e2o Paolo en colaboraci\u00f3n con investigadores de la Rice University de Estados Unidos, ha logrado simular el comportamiento mec\u00e1nico de estos materiales cristalinos y la forma de reproducir su estructura microporosa a escala macrosc\u00f3pica mediante una impresora 3D y material polim\u00e9rico. Y los resultados te\u00f3ricos no pod\u00edan ser m\u00e1s sorprendentes: las schwarzitas deber\u00edan exhibir unas propiedades de resistencia mec\u00e1nica a la compresi\u00f3n absolutamente extraordinarias (por lo que cabr\u00eda denominarlas ultrarresistentes<\/em>). Las estructuras macrosc\u00f3picas que replicaban la estructura microporosa a escala macrosc\u00f3pica no solo apuntan en la misma direcci\u00f3n, si no que nos instruyen sobre el mecanismo que la hace posible y que guarda similitud con el mecanismo que confiere su gran resistencia a las conchas marinas.<\/p>\n Las conchas son el escudo protector de las partes blandas de los moluscos bivalvos (como las almejas, los mejillones o las ostras) y de los gaster\u00f3podos (como las caracolas). Su funci\u00f3n de protecci\u00f3n las ha dotado de una estructura ultrarresistente. Esta cubierta dura est\u00e1 compuesta en su mayor parte por un compuesto bastante com\u00fan (el carbonato c\u00e1lcico) en forma de cristales (calcita) embebidos en una matriz de prote\u00ednas y polisac\u00e1ridos (llamada conquiolina). Es precisamente esta matriz la responsable de poder absorber presiones extremadamente altas sin fracturarse, ya que puede comprimirse y transferir las tensiones a toda la estructura.<\/p>\n Aun cuando las estructuras de schwarzitas que han sido replicadas a escala macrosc\u00f3pica est\u00e1n compuestas por un solo material (el material polim\u00e9rico PLA utilizado en impresoras 3D), y no dos, como poseen las conchas, al aplicar una fuerza de compresi\u00f3n sobre el material, este se deforma lentamente y de manera no homog\u00e9nea, estratificadamente: los poros de las capas m\u00e1s altas, que sufren m\u00e1s directamente la presi\u00f3n, se cierran primero y luego cierran a los que se encuentran debajo. Este mecanismo escalonado evita o retrasa la fractura catastr\u00f3fica del material.<\/p>\n De poderse disponer de unos materiales as\u00ed, no faltar\u00edan aplicaciones potenciales: chalecos antibalas, elementos de protecci\u00f3n ante impactos, parachoques, aeronaves, etc. Adem\u00e1s, aunque solo se han explorado las propiedades mec\u00e1nicas, las matem\u00e1ticas tambi\u00e9n susurran la posibilidad de que estas estructuras tambi\u00e9n podr\u00edan exhibir caracter\u00edsticas y propiedades electromagn\u00e9ticas poco comunes.<\/p>\n