{"id":187,"date":"2018-05-10T08:41:48","date_gmt":"2018-05-10T08:41:48","guid":{"rendered":"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/?page_id=187"},"modified":"2025-04-09T20:22:44","modified_gmt":"2025-04-09T18:22:44","slug":"cristalizacion-mediante-automatas-celulares","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/cristalizacion-mediante-automatas-celulares\/","title":{"rendered":"Recursos did\u00e1cticos"},"content":{"rendered":"

Cristalizaci\u00f3n mediante aut\u00f3matas celulares<\/span><\/strong><\/em><\/p>\n

(Encontrar\u00e1 una descripci\u00f3n m\u00e1s amplia de este tema en la Adenda del Cap\u00edtulo 8 del libro de \u201cCiencia e Ingenier\u00eda de los Materiales\u201d de la Editorial Paraninfo. Dicha Adenda forma parte del material digital descargable desde la p\u00e1gina de la editorial<\/a> , en la pesta\u00f1a de \u2018Descarga previo registro\u2019).<\/p>\n

Con independencia de si la nucleaci\u00f3n se realiza bajo condiciones homog\u00e9neas<\/em> o heterog\u00e9neas<\/em>, el problema de la solidificaci\u00f3n es un asunto complicado por dos razones fundamentales. Para empezar, la evoluci\u00f3n de un grano depende de las posiciones en las que nuclean pr\u00e1cticamente todos los granos de la muestra y, por otra parte, el crecimiento de los granos no es lineal con el tiempo.<\/p>\n

Dado que las interacciones entre granos son dif\u00edciles de cuantificar, y la aleatoriedad es determinante en la evoluci\u00f3n del sistema, para la simulaci\u00f3n se hace preciso el empleo de modelos computacionales que permitan seguir la evoluci\u00f3n de cada grano individualmente y, al mismo tiempo, calcular propiedades globales del sistema. La t\u00e9cnica de los aut\u00f3matas celulares<\/em> es especialmente adecuada para resolver este tipo de problemas (y para otros como la propagaci\u00f3n de infecciones, o de poblaciones de animales, que fueron los contextos en los que por primera vez se aplic\u00f3). En esta t\u00e9cnica la muestra a simular se supone dividida en una serie de celdillas \u2014cuadradas o triangulares, habitualmente\u2014 cada una de las cuales se trata individualmente, pero cuyo comportamiento es dependiente de lo que le acontece a sus vecinas.<\/p>\n

En nuestro caso, optaremos por un esquema cuadricular, en el que inicialmente todas las celdillas est\u00e1n en fase l\u00edquida, es decir, ninguna de ellas est\u00e1 cristalizada. No obstante, si se quiere introducir la naturaleza heterog\u00e9nea del proceso ser\u00e1 preciso distinguir entre dos tipos de celdillas no cristalizadas: las que tienen muy poca tendencia a cristalizar y las que tienen una significativa tendencia a hacerlo, porque, por ejemplo, contengan alg\u00fan agente nucleante. Marcaremos las primeras con el n\u00famero 0, y las segundas (celdillas potenciales) con -1. El n\u00famero de casillas con alta tendencia a la cristalizaci\u00f3n se controlar\u00e1 por el usuario.<\/p>\n

Las casillas que posteriormente vayan cristalizando ser\u00e1n identificadas por un n\u00famero entero mayor que 1; cada uno de los cuales representar\u00e1 una direcci\u00f3n cristalogr\u00e1fica diferente. Cada n\u00famero ser\u00e1 representado con un color diferente, de tal modo que distinguiremos diferentes regiones, por sus distintos colores. Cada regi\u00f3n constituye un grano del material policristalino que terminar\u00e1 surgiendo.<\/p>\n

La evoluci\u00f3n del sistema se produce porque cada celdilla del aut\u00f3mata debe obedecer una serie de reglas simples y estrictas, que implican a las celdillas vecinas. Consideraremos vecinas<\/em> a una celdilla dada, a aqu\u00e9llas que comporten una arista, esto es, cada celdilla del interior posee cuatro vecinas, ignorando, pues, las que comparten con ella \u00fanicamente un v\u00e9rtice. La Fig. 1 ilustra lo que decimos.<\/p>\n

\"Figura

Figura 1<\/p><\/div>\n

En cuanto a las mencionadas leyes, en nuestro caso, ser\u00e1n s\u00f3lo tres:<\/p>\n

    \n
  1. Una celdilla cristalizada permanece cristalizada.<\/em><\/span><\/li>\n
  2. Una celdilla potencial no cristalizada que no tiene ninguna vecina cristalizada tiene una probabilidad de cristalizar de valor <\/em>p.<\/em><\/span><\/li>\n
  3. Una celdilla no cristalizada (incluyendo las celdillas potenciales) cristaliza si alguna de las celdillas vecinas ya est\u00e1 en fase cristalina.<\/em> Si hubiese m\u00e1s de una vecina cristalizada, se elige al azar entre sus correspondientes orientaciones.<\/em><\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    As\u00ed pues, la tarea de la simulaci\u00f3n consiste en barrer, en cada iteraci\u00f3n, todas las casillas del panel, consultando el estado que ten\u00edan en la iteraci\u00f3n anterior para actualizar de acuerdo con las leyes su nuevo estado. Para simplificar el algoritmo puede ser \u00fatil sobredimensionar la matriz de estado de toda la cuadr\u00edcula con una fila adicional, por arriba y por abajo, y una columna extra, a derecha y a izquierda. Las casillas adicionales no se actualizan durante todo el proceso y permanecer\u00e1n indefinidamente en el estado 0, no obstante, se gana as\u00ed que las casillas situadas en los bordes puedan ser tratadas del mismo modo que las del interior.<\/p>\n

    La fracci\u00f3n transformada, que se calcula en cada iteraci\u00f3n como el cociente entre el n\u00famero de celdillas cristalizadas y n\u00famero total de celdillas, deber\u00eda cumplir en todo paso la denominada ley de Avrami<\/em>.<\/p>\n

    La Fig. 2 muestra el resultado de una simulaci\u00f3n mediante la t\u00e9cnica de aut\u00f3matas celulares, implementada con Visual Basic, de un proceso hipot\u00e9tico, regido por fen\u00f3menos de nucleaci\u00f3n y crecimiento, tal como pudiera ser el caso de la cristalizaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n\n\n
    \"\"<\/td>\n\"\"<\/td>\n<\/tr>\n
    \"\"<\/td>\n<\/tr>\n
    Figura 2<\/strong><\/em> Simulaci\u00f3n de la transformaci\u00f3n L\u2192 S. (a)<\/strong> Situaci\u00f3n intermedia, (b)<\/strong> situaci\u00f3n final, (c)<\/strong> evoluci\u00f3n de la fracci\u00f3n transformada frente al n\u00famero de iteraciones (n\u00f3tese la concordancia con el perfil que predice la ley de Avrami). Para esta simulaci\u00f3n se ha empleado una cuadr\u00edcula de 250 x 250, con una concentraci\u00f3n de celdillas potenciales del 2% y una probabilidad de 0.2.<\/em><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    Si la ubicaci\u00f3n de las casillas de nucleaci\u00f3n preferencial se limita a los contornos, entonces la situaci\u00f3n es bien distinta. Como muestra la Fig. 3a, los granos resultantes son de tipo columnar. La Fig. 3b se ha obtenido admitiendo que los n\u00facleos potenciales se distribuyen en bordes, pero tambi\u00e9n en el seno del l\u00edquido, lo que da como resultado la presencia de granos columnares en los bordes y equiaxiales en el centro.<\/p>\n\n\n\n
    \"\"<\/td>\n\"\"<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

    Que lo disfruten.<\/p>\n

    \n
     <\/div>\n<\/div>\n

    Simulaci\u00f3n<\/span><\/strong><\/em><\/p>\n\n\n\n\n \n \n Prueba con grafica<\/title>\n\n <link rel=\"stylesheet\" href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/descargas\/index.css\">\n <script src=\"https:\/\/cdn.jsdelivr.net\/npm\/chart.js\"><\/script>\n <\/head>\n <body>\n\n <div class=\"fila-superior\">\n <!-- Micrograf\u00eda -->\n <div id=\"divCanvas\">\n <canvas id=\"micrografia\">Micrograf\u00eda<\/canvas>\n <\/div>\n \n <!-- Botones de proceso -->\n <div id=\"botProceso\">\n <button disabled onclick=\"procesar()\" id=\"botProcesar\">Procesar<\/button>\n <button disabled onclick=\"pausa()\" id=\"botPausa\">Pausar<\/button>\n <button disabled onclick=\"paso_a_paso()\" id=\"botPaso\">Paso a paso<\/button>\n <button disabled onclick=\"stop()\" id=\"stopBtn\">Detener<\/button>\n <\/div>\n<\/div>\n<div class=\"fila-superior\">\n <!-- Gr\u00e1fica + Bot\u00f3n -->\n <div class=\"grafica-container\">\n <canvas width=\"500\" height=\"350\" id=\"avrami\">Fracci\u00f3n transformada<\/canvas>\n <button onclick=\"cambia_graf()\" id=\"grafBtn\">Cambiar gr\u00e1fica<\/button>\n <\/div>\n <\/div>\n\n \n <div id=\"inferior-container\">\n \n <div id=\"entradas\">\n <div>\n <label for=\"concInput\">Concentraci\u00f3n (%):<\/label>\n <input type=\"number\" id=\"concInput\" step=\"0.1\" min=\"0.1\" max=\"100\">\n <\/div>\n <div>\n <label for=\"pInput\">Probabilidad (%):<\/label>\n <input type=\"number\" id=\"pInput\" step=\"0.1\" min=\"0.1\" max=\"100\">\n <\/div>\n <div>\n <label for=\"sizeInput\">Tama\u00f1o (50-1500):<\/label>\n <input type=\"number\" id=\"sizeInput\" min=\"50\" max=\"1500\">\n <\/div>\n <div>\n <label for=\"velInput\">Velocidad de simulaci\u00f3n (%):<\/label>\n <input type=\"number\" id=\"velInput\" min=\"1\" max=\"100\">\n <\/div>\n <\/div> \n<\/div>\n<div id=\"inferior-container\"> \n <div id=\"botPosicion\">\n <input type=\"checkbox\" id=\"botSup\"><label for=\"botSup\"><\/label>\n <input type=\"checkbox\" id=\"botInf\"><label for=\"botInf\"><\/label>\n <input type=\"checkbox\" id=\"botIzq\"><label for=\"botIzq\"><\/label>\n <input type=\"checkbox\" id=\"botDer\"><label for=\"botDer\"><\/label>\n <input type=\"checkbox\" checked id=\"botCen\"><label for=\"botCen\"><\/label>\n <\/div>\n \n <div id=\"botGuardado\">\n <button onclick=\"guardar_graf()\">Guardar gr\u00e1fica<\/button>\n <button onclick=\"guardar_micro()\">Guardar micrograf\u00eda<\/button>\n <\/div>\n <\/div>\n\n <script src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/descargas\/index.js\"><\/script>\n<\/body>\n<\/html>\n\n\n\n<p>Programado por Gonzalo Jaime Colada (2025), a partir de un c\u00f3digo en VB6 de J.M. Montes.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cristalizaci\u00f3n mediante aut\u00f3matas celulares (Encontrar\u00e1 una descripci\u00f3n m\u00e1s amplia de este tema en la Adenda del Cap\u00edtulo 8 del libro de \u201cCiencia e Ingenier\u00eda de los Materiales\u201d de la Editorial Paraninfo. Dicha Adenda forma parte del material digital descargable desde la p\u00e1gina de la editorial , en la pesta\u00f1a de \u2018Descarga previo registro\u2019). Con independencia […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":680,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":"","_mc_calendar":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/187"}],"collection":[{"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=187"}],"version-history":[{"count":13,"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/187\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1366,"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/187\/revisions\/1366"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/wp-json\/wp\/v2\/media\/680"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=187"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}