{"id":1015,"date":"2019-11-14T08:33:31","date_gmt":"2019-11-14T08:33:31","guid":{"rendered":"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/?page_id=1015"},"modified":"2019-11-15T08:44:13","modified_gmt":"2019-11-15T08:44:13","slug":"ensayos-parabolas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/ensayos-parabolas\/","title":{"rendered":"Ensayos: Par\u00e1bolas"},"content":{"rendered":"\n

En un campo sembrado de naranjos<\/em><\/strong><\/span><\/p>\n

Juan Manuel Montes<\/strong> (8-11-2019)<\/em><\/p>\n

Hoy voy a contarles una historia de miedo. Imag\u00ednense que cierto d\u00eda, en una noche de luna llena, un grupo de desalmados profesores, a mis \u00f3rdenes, les sacan de la cama, les vendan los ojos y los llevan a un naranjal. Si alguna vez han visto un campo sembrado de naranjos desde la carretera o desde un tren, habr\u00e1n comprobado que los \u00e1rboles est\u00e1n todos perfectamente alineados. No es por capricho est\u00e9tico; se hace as\u00ed para facilitar la labor de la maquinaria agr\u00edcola durante la recolecci\u00f3n del fruto. Ahora, de noche y a oscuras, la visi\u00f3n no es tan id\u00edlica\u2026<\/p>\n

Pues imag\u00ednense que est\u00e1n all\u00ed, en la linde de un naranjal, pero como no pueden ver nada, no saben d\u00f3nde est\u00e1n. Entonces me acerco a ustedes y les digo algo al o\u00eddo. Al escucharlo se les desencaja el rostro y salen corriendo despavoridos. Naturalmente, no ir\u00e1n muy lejos: m\u00e1s pronto que tarde topar\u00e1n con el tronco de uno de los naranjos y caer\u00e1n al suelo. Todav\u00eda aturdidos, recordar\u00e1n lo que les dije al o\u00eddo, y, como por ensalmo, comenzar\u00e1n de nuevo una loca y desenfrenada carrera, que terminar\u00e1 de nuevo de bruces contra un \u00e1rbol y luego tendidos en el suelo. No obstante, al cabo de varios intentos, finalmente encontrar\u00e1n una calle libre de \u00e1rboles, situada entre hilera e hilera, por la que podr\u00e1n correr y correr sin tropezar con nada.<\/p>\n

Y han corrido tanto que incluso llegan al l\u00edmite del naranjal y acaban meti\u00e9ndose en el naranjal del agricultor vecino, solo separado del primero por una estrecha franja de terreno libre de \u00e1rboles. Este otro naranjal tambi\u00e9n tiene sembrado sus naranjos en perfecto alineamiento, pero para aprovechar mejor la forma y extensi\u00f3n del terreno, las hileras de \u00e1rboles est\u00e1n dispuestas siguiendo una direcci\u00f3n diferente a la del primer naranjal. Como podr\u00e1n entender, ustedes, que nada saben de ese hecho, siguen corriendo en la misma direcci\u00f3n que tan bien les hab\u00eda ido, por lo que, recorridos pocos metros hacia el interior del nuevo campo, se las ver\u00e1n otra vez con el tronco de un nuevo naranjo. Y se levantar\u00e1n una y otra vez, tras sucesivos tropezones hasta que la suerte les lleve a encontrar una nueva calle libre de \u00e1rboles.<\/p>\n

Pero no piensen que han logrado escapar; este segundo campo guarda dos sorpresas: una de ellas es que algunos \u00e1rboles, por enfermedad, han sido arrancados y, en espera de la siembra de un nuevo \u00e1rbol, en su lugar aguarda un hoyo, bordeado por un mont\u00edculo de tierra, que invade buena parte de la calle libre de \u00e1rboles. Cuando ustedes llegan corriendo a ese mont\u00edculo, la pendiente les obliga a desviarse hacia un lado; un cambio de direcci\u00f3n que tarde o temprano pagar\u00e1n empotr\u00e1ndose en alg\u00fan naranjo. Y todo vuelve a empezar. Ca\u00edda tras ca\u00edda, hasta encontrar la direcci\u00f3n correcta. La otra sorpresa es que algunos de los naranjos son de una especie diferente, que se caracteriza por tener ra\u00edces m\u00e1s abultadas, que llegan a sobresalir del suelo. Llegados a uno de esos naranjos, no tengo que decirles que tropezar\u00e1n con las ra\u00edces y caer\u00e1n al suelo. Y vuelta a empezar.<\/p>\n

Se sienten fatigados y cansados, pero no por ello dejan de correr, porque el recuerdo de lo que les dije al o\u00eddo les espolea y alienta. Tanto que acaban meti\u00e9ndose en otro campo. Este no es un naranjal; es de un viejo militar retirado que gusta revivir sus viejos momentos de gloria en este terrenito que ha acondicionado como campo de pr\u00e1cticas y entrenamiento. Ustedes no lo pueden saber, pero ha plagado el campo de unos gruesos postes verticales que se mueven aleatoriamente en torno a su posici\u00f3n central, pero solo cuando la instalaci\u00f3n est\u00e1 activada. Como hoy hace una espl\u00e9ndida noche y al viejo militar le encanta entrenar a la luz de la luna, la instalaci\u00f3n est\u00e1 activada. Ni que decir tiene que esta vez s\u00ed que lo tendr\u00e1n verdaderamente dif\u00edcil: una vez tras otra chocar\u00e1n con esos diab\u00f3licos palos m\u00f3viles. Su movimiento es tan err\u00e1tico que dif\u00edcilmente encontrar\u00e1n las calles adecuadas para pasar ilesos. Y entonces yo los alcanzar\u00e9, pues no llevo los ojos vendados y la luz de la luna me da una extraordinaria ventaja.<\/p>\n

No se preocupen \u2015les dir\u00e9 entonces\u2015; todo ha sido una broma; han conseguido un aprobado. \u00abMenuda bromita\u00bb \u2015me dir\u00e1n ustedes, casi sin aliento.<\/p>\n

Pero, \u00bfqu\u00e9 es toda esta historia? \u00bfDe qu\u00e9 les estoy hablando? Naturalmente, sigo habl\u00e1ndoles del movimiento de los electrones de conducci\u00f3n en un metal.<\/p>\n

En la par\u00e1bola que les he contado, ustedes son los electrones, los naranjos sembrados regular y peri\u00f3dicamente representan los \u00e1tomos o iones positivos del metal, y el miedo que os impele a correr despavoridos no es m\u00e1s que la fuerza de arrastre de un campo el\u00e9ctrico. Vuestra alocada galopada, campo trav\u00e9s, con continuos encontronazos con los naranjos, ca\u00eddas y rearrancadas, bien pudiera compararse a la triste vida de los electrones de conducci\u00f3n dentro del metal. La conclusi\u00f3n a extraer es que los electrones, en su viaje a trav\u00e9s de la red cristalina, no chocar\u00edan con los iones si estos estuvieran completamente ordenados y quietos. Tarde o temprano, encontrar\u00edan calles por las que discurrir sin colisi\u00f3n alguna. Lo que verdaderamente representa un obst\u00e1culo insalvable para esos electrones viajeros, por ser absolutamente imposibles de prever, son las irregularidades presentes en el cristal, como los l\u00edmites de granos (esto es, la zona de linde entre dos naranjales con direcciones de sembrado diferente), los \u00e1tomos de impurezas presentes (esto es, los \u00e1rboles de diferente tama\u00f1o), las vacantes (es decir, la ausencia de alg\u00fan \u00e1rbol) y las vibraciones de los \u00e1tomos (como, el tinglado del viejo militar que continuamente descoloca los postes). Les esbozo todo ello en la Fig. 1.<\/p>\n\n\n\n
\n\"orden<\/td><\/tr>\n\n
Figura 1 Esquema del movimiento de un electr\u00f3n a trav\u00e9s de: (a) un cristal perfecto con sus \u00e1tomos completamente est\u00e1ticos, (b) un cristal real, cuyos \u00e1tomos est\u00e1n en continua vibraci\u00f3n, (c) un cristal con presencia de vacantes e impurezas, (d) un l\u00edmite de grano.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table>\n\n\n\n

Toda irregularidad presente en el cristal altera el movimiento de los electrones, lo que es percibido desde el exterior como un incremento de la resistividad el\u00e9ctrica del material. Como estas irregularidades son de naturaleza diferente e independiente, su efecto es aditivo. De hecho, fue el f\u00edsico y Qu\u00edmico brit\u00e1nico Augustus Matthiessen <\/em>(1831-1870) quien propuso por primera vez una expresi\u00f3n emp\u00edrica en la que la presencia de impurezas, defectos y vibraciones t\u00e9rmicas de los \u00e1tomos, contribu\u00edan de manera aditiva a la resistividad el\u00e9ctrica del material:<\/p>\n

$$\\rho=\\rho_{I}+\\rho_{D}+\\rho_{V}$$<\/p>\n

donde \\(\\rho_{I}\\),<\/i><\/span> es la contribuci\u00f3n a la resistividad debida a las impurezas, \\(\\rho_{D}\\) la contribuci\u00f3n debida a los defectos (vacantes, dislocaciones, etc.), y \\(\\rho_{V}\\)\u00a0la contribuci\u00f3n debida a las vibraciones t\u00e9rmicas de los iones del cristal.<\/p>\n

Y la pregunta final es \u00bfqu\u00e9 creen que pudo ser lo que les dije al o\u00eddo para que corrieran de esa manera tan alocada?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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