{"id":653,"date":"2019-07-16T10:45:16","date_gmt":"2019-07-16T08:45:16","guid":{"rendered":"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/?page_id=653"},"modified":"2020-11-13T20:42:28","modified_gmt":"2020-11-13T19:42:28","slug":"cubica-centrada-en-las-caras-ccc","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/cubica-centrada-en-las-caras-ccc\/","title":{"rendered":"C\u00fabica centrada en las caras (CCC)"},"content":{"rendered":"\n<p style=\"text-align: justify;\">En la estructura c\u00fabica centrada en las caras, los \u00e1tomos est\u00e1n situados en los v\u00e9rtices de la celdilla unidad y en el centro de sus caras, o sea, en las posiciones de los nudos de la&nbsp;<a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/redes-de-bravais\/\">red de Bravais<\/a>&nbsp;del mismo nombre.<\/p>\n\n\n\n<center>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_1_CCC_celda.html\" width=\"600\" height=\"400\"><\/iframe><\/center><center><a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_1_CCC_celda.html\">Enlace para ver a pantalla completa<\/a><\/p>\n<\/center>\n\n\n\n<p style=\"text-align: justify;\">Las caracter\u00edsticas m\u00e1s importantes de este tipo de estructura pueden resumirse en:<\/p>\n<p><strong>&#8211;<a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/numero-de-atomos-por-celdilla\/\">&nbsp;\u00c1tomos por celdilla<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El n\u00famero de \u00e1tomos que contiene la celdilla unidad es de 4:  \\(\\frac{1}{2}6\\) \u00e1tomos (en el centro de las caras) y  \\(\\frac{1}{8}8\\) \u00e1tomos (en los v\u00e9rtices).<\/p>\n<p><strong>&#8211;&nbsp;<a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/numero-de-coordinacion\/\">N\u00famero de Coordinaci\u00f3n<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">El&nbsp;<em>n\u00famero de coordinaci\u00f3n<\/em>&nbsp;de la estructura CCC es 12. La forma m\u00e1s sencilla de efectuar este recuento es situ\u00e1ndose mentalmente en el \u00e1tomo del centro de una de las caras (de color rojo en la siguiente figura), y contar todos los \u00e1tomos en contacto con \u00e9l (los coloreados en azul).<\/p>\n\n\n\n<center>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_2_CCC_coordinacion.html\" width=\"600\" height=\"400\"><\/iframe><\/center><center><a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_2_CCC_coordinacion.html\">Enlace para ver a pantalla completa<\/a><\/p>\n<\/center>\n\n\n\n<p><strong>&#8211;&nbsp;<a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/concentracion-atomica\/\">Direcciones de mayor concentraci\u00f3n at\u00f3mica<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Los \u00e1tomos est\u00e1n en contacto a lo largo de las diagonales de la cara, o sea, a lo largo de las direcciones  \\(\\left \\langle 110 \\right \\rangle\\). As\u00ed pues,  \\(\\sqrt{2a}=4r\\) , de donde,  \\(a=2\\sqrt{2r}\\).<\/p>\n<p><strong>&#8211;&nbsp;<a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/fraccion-de-empaquetamiento\/\">Fracci\u00f3n de Empaquetamiento<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Puede comprobar f\u00e1cilmente que la&nbsp;<em>fracci\u00f3n de empaquetamiento<\/em>&nbsp;es del 74%. Este valor representa una cota m\u00e1xima para la fracci\u00f3n de empaquetamiento en las estructuras en las que s\u00f3lo intervienen \u00e1tomos id\u00e9nticos<\/p>\n<p><strong>&#8211;&nbsp;<a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/concentracion-atomica\/\">Planos de mayor concentraci\u00f3n at\u00f3mica (compacidad)<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Las estructuras que poseen el valor m\u00e1ximo de la fracci\u00f3n de empaquetamiento, 74%, se dice que son estructuras de&nbsp;<strong><em>m\u00e1xima fracci\u00f3n de empaquetamiento<\/em><\/strong>, o de&nbsp;<strong><em>m\u00e1xima compacidad<\/em><\/strong>. Como consecuencia de ello, en la estructura CCC pueden encontrarse planos at\u00f3micos con la mayor concentraci\u00f3n at\u00f3mica posible. Estos planos son los  \\(\\left \\{ 111 \\right \\}\\).<\/p>\n\n\n\n<center>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_3_CCC_compacidad.html\" width=\"600\" height=\"400\"><\/iframe><\/center><center><a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_3_CCC_compacidad.html\">Enlace para ver a pantalla completa<\/a>\n<br \/>Planos {111} en la estructura CCC.\n<\/p>\n<\/center>\n\n\n\n<p style=\"text-align: justify;\">La siguiente tabla resume el c\u00e1lculo de la concentraci\u00f3n at\u00f3mica superficial de los planos  \\(\\left \\{ 100 \\right \\}\\), \\(\\left \\{ 110 \\right \\}\\) y  \\(\\left \\{ 111 \\right \\}\\), en la estructura CCC.<\/p>\n<table style=\"border-collapse: collapse; width: 100%; height: 489px;\">\n<tbody>\n<tr style=\"height: 141px;\">\n<td style=\"width: 20%; text-align: center; height: 141px;\"><strong>Planos<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; text-align: center; height: 141px;\"><strong>Secci\u00f3n<\/strong><br><strong>planar<\/strong><br><strong>considerada<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 46.9581%; text-align: center; height: 141px;\"><strong>N\u00famero de \u00e1tomos contenidos en la secci\u00f3n considerada<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 1.82149%; text-align: center; height: 141px;\"><strong>\u00c1rea de la secci\u00f3n planar considerada<\/strong><\/td>\n<td style=\"width: 20%; text-align: center; height: 141px;\"><strong>Concentraci\u00f3n at\u00f3mica superficial<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 118px;\">\n<td style=\"width: 20%; text-align: center; height: 118px;\"> $$\\left \\{ 100 \\right \\}$$<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 118px;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-133\" src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/05\/cci_clip_image018.jpg\" alt=\"\" width=\"116\" height=\"116\"><\/td>\n<td style=\"width: 46.9581%; text-align: center; height: 118px;\"> $$1+4\\frac{1}{4}=2$$<\/td>\n<td style=\"width: 1.82149%; text-align: center; height: 118px;\"> $$a^{2}$$<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 118px;\"> $$\\frac{2}{a^{2}}$$<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 115px;\">\n<td style=\"width: 20%; text-align: center; height: 115px;\"> $$\\left \\{ 110 \\right \\}$$<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 115px;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-134\" src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/05\/cci_clip_image026.jpg\" alt=\"\" width=\"127\" height=\"123\"><\/td>\n<td style=\"width: 46.9581%; text-align: center; height: 115px;\"> $$4\\frac{1}{4}+2\\frac{1}{2}=2$$<\/td>\n<td style=\"width: 1.82149%; height: 115px;\"> $$\\sqrt{2}a^{2}$$<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 115px;\"> $$\\frac{2}{\\sqrt{2}a^{2}}\\simeq \\frac{1.41}{a^{2}}$$<\/td>\n<\/tr>\n<tr style=\"height: 115px;\">\n<td style=\"width: 20%; text-align: center; height: 115px;\"> $$\\left \\{ 111 \\right \\}$$<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 115px;\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-135\" src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/05\/cci_clip_image034.jpg\" alt=\"\" width=\"127\" height=\"123\"><\/td>\n<td style=\"width: 46.9581%; height: 115px; text-align: center;\"> \\(3\\frac{1}{6}+3\\frac{1}{2}=2\\)<\/td>\n<td style=\"width: 1.82149%; height: 115px;\"> $$\\frac{\\sqrt{3}}{2}a^{2}$$<\/td>\n<td style=\"width: 20%; height: 115px;\"> $$\\frac{4}{\\sqrt{3}a^{2}}\\simeq \\frac{2.30}{a^{2}}$$<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n<p><strong>&#8211;&nbsp;<a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/intersticios\/\">Intersticios<\/a><\/strong><\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">A diferencia de la estructura CCI, en la CCC ambos tipos de intersticios tienen formas regulares.<\/p>\n\n\n\n<center>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_5_CCC_tetra.html\" width=\"600\" height=\"400\"><\/iframe><\/center><center>Tetra\u00e9dricos<br \/>Ubicaci\u00f3n de los intersticios en la estructura CCC. (Para mayor claridad, los \u00e1tomos de los centros de cada cara se ha dibujado en otro color).<br \/><a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_5_CCC_tetra.html\">Enlace para ver a pantalla completa<\/a>\n<\/p>\n<\/center>\n\n\n\n<video src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/CCC_Tet.mp4\" width=\"600\" height=\"400\" poster=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/05\/3-3_5_CCC-Int-Tetra.jpg\" controls=\"\"><\/video>\n\n\n\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Los&nbsp;<strong><em>intersticios tetra\u00e9dricos <\/em><\/strong>se sit\u00faan en los&nbsp;<em>centros de los ocho cubitos<\/em> en que se puede dividir el cubo elemental, o sea, en la posici\u00f3n  \\(\\left ( \\frac{1}{4},\\frac{1}{4},\\frac{1}{4} \\right )\\)&nbsp; y equivalentes. Hay un total de 8 intersticios tetra\u00e9dricos por celdilla y cada uno puede albergar un \u00e1tomo extra\u00f1o de radio m\u00e1ximo igual a 0.225 <em>r<\/em>. As\u00ed pues, para la estructura CCC, a diferencia de la CCI, los intersticios mayores son los octa\u00e9dricos y no los tetra\u00e9dricos.<\/p>\n\n\n\n<center>\n<p><iframe loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_4_CCC_orto.html\" width=\"600\" height=\"400\"><\/iframe><\/center><center>Octa\u00e9dricos<br \/>Ubicaci\u00f3n de los intersticios en la estructura CCC. (Para mayor claridad, los \u00e1tomos de los centros de cada cara se ha dibujado en otro color).<br \/><a href=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/3-3_4_CCC_orto.html\">Enlace para ver a pantalla completa<\/a>\n<\/p>\n<\/center>\n\n\n\n<video src=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructurascristalinas\/CCC_Oct.mp4\" width=\"600\" height=\"400\" poster=\"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/05\/3-3_4_CCC-Int-Octaed.jpg\" controls=\"\"><\/video>\n\n\n<p style=\"text-align: justify;\">&#8211; Los\u00a0<strong><em>intersticios octa\u00e9dricos<\/em><\/strong>\u00a0se encuentran en el\u00a0<em>centro del cubo<\/em>\u00a0y en el\u00a0<em>punto medio de cada una de las aristas<\/em> de la celdilla. Hay un total de 4 intersticios octa\u00e9dricos por celdilla: 1 \u00b7 1 (en el centro del cubo) +  \\(\\frac{1}{4}12\\) (en mitad de las aristas. El radio m\u00e1ximo de un \u00e1tomo que pudiera alojarse en el interior de estos intersticios vale 0.414 <em>r<\/em>.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En la estructura c\u00fabica centrada en las caras, los \u00e1tomos est\u00e1n situados en los v\u00e9rtices de la celdilla unidad y en el centro de sus caras, o sea, en las posiciones de los nudos de la&nbsp;red de Bravais&nbsp;del mismo nombre. 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