{"id":557,"date":"2019-07-08T06:42:34","date_gmt":"2019-07-08T04:42:34","guid":{"rendered":"http:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/?page_id=557"},"modified":"2019-11-21T11:26:46","modified_gmt":"2019-11-21T10:26:46","slug":"planos","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/planos\/","title":{"rendered":"Planos"},"content":{"rendered":"

Un plano queda perfectamente determinado con tres puntos que no sean colineales. Si cada punto est\u00e1 sobre un eje cristalino diferente, el plano puede especificarse dando las coordenadas de los puntos en funci\u00f3n de las longitudes reticulares a<\/em>, b<\/em> y c<\/em>. Sin embargo, resulta de mayor utilidad especificar la orientaci\u00f3n de un plano mediante los \u00edndices determinados por las siguientes reglas<\/strong>:<\/p>\n

– 1 Se encuentran las intersecciones con los ejes<\/strong> en funci\u00f3n de las constantes de la red. Si el plano no corta a un eje, porque es paralelo a \u00e9l, la intersecci\u00f3n se toma como \u221e.<\/p>\n

– 2 Se toman los inversos <\/strong>de estos n\u00fameros, y luego se reducen<\/strong> a tres n\u00fameros enteros que tengan la misma relaci\u00f3n, normalmente los n\u00fameros enteros m\u00e1s peque\u00f1os posibles <\/strong>(La reducci\u00f3n no se realiza cuando queremos referirnos a un plano concreto, y no a un conjunto de planos paralelos entre s\u00ed. Por ejemplo, aun cuando los planos (200) y (100) sean paralelos, pueden no tener la misma distribuci\u00f3n at\u00f3mica, de ah\u00ed que sea preciso especificar a cu\u00e1l de ellos nos referimos). Los tres n\u00fameros resultantes, encerrados entre par\u00e9ntesis<\/strong>, esto es (h k l), representan al plano.<\/p>\n

Por ejemplo, si las intersecciones son 1, 4 y 2, los inversos ser\u00e1n \\(\\frac{1}{1}\\), \\(\\frac{1}{4}\\) y \\(\\frac{1}{2}\\); los n\u00fameros enteros m\u00e1s peque\u00f1os que poseen la misma relaci\u00f3n son 4, 1 y 2. As\u00ed que el plano se designar\u00e1 como (412). A continuaci\u00f3n se muestran los \u00edndices de algunos planos en una celdilla c\u00fabica.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
\"\"<\/td>\n<\/tr>\n
Notaci\u00f3n de Miller de algunos planos caracter\u00edsticos de un cristal c\u00fabico.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n

Los planos equivalentes por razones de simetr\u00eda pueden designarse de manera colectiva encerrando entre llaves los \u00edndices de uno cualquiera de sus miembros. Por ejemplo, {100} designa a\u00a0la\u00a0familia de planos equivalentes<\/strong><\/em>\u00a0constituida por \u00abtodas las caras del cubo\u00bb. El calificativo de equivalente tiene el mismo sentido que dimos para las direcciones: dos planos ser\u00e1n equivalentes siempre que la distribuci\u00f3n at\u00f3mica sobre ellos sea la misma.<\/p>\n

Usando esta notaci\u00f3n, resulta que en los\u00a0sistemas c\u00fabicos<\/strong>,\u00a0una\u00a0direcci\u00f3n perpendicular a un plano dado, tiene sus mismos \u00edndices<\/strong><\/em>. Es decir, la direcci\u00f3n [hkl] es perpendicular al plano (hkl). Tambi\u00e9n se cumple en los sistemas c\u00fabicos que si la arista de la celdilla es\u00a0a<\/em>, entonces la distancia del origen a un plano de \u00edndices (hkl<\/em>) se calcula mediante la f\u00f3rmula siguiente:<\/p>\n\n\n\n

$$d_{hkl}=\\frac{a}{\\sqrt{h^{2}+k^{2}+l^{2}}}$$<\/p>\n

\u00c9sta es tambi\u00e9n la distancia entre planos paralelos consecutivos, si los \u00edndices\u00a0h<\/em>,\u00a0k\u00a0<\/em>y\u00a0l<\/em>\u00a0est\u00e1n reducidos a los enteros m\u00e1s peque\u00f1os.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un plano queda perfectamente determinado con tres puntos que no sean colineales. Si cada punto est\u00e1 sobre un eje cristalino diferente, el plano puede especificarse dando las coordenadas de los puntos en funci\u00f3n de las longitudes reticulares a, b y c. Sin embargo, resulta de mayor utilidad especificar la orientaci\u00f3n de un plano mediante los \u00edndices determinados por las […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"ngg_post_thumbnail":0,"footnotes":"","_mc_calendar":[]},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/557"}],"collection":[{"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=557"}],"version-history":[{"count":11,"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/557\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1651,"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/557\/revisions\/1651"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/grupo.us.es\/derematerialia\/estructuras-cristalinas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=557"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}